Fungsi Kuadrat dan Fungsi Invers

Fungsi Kuadarat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: f(x) = ax2 + bx + c dimana a, b, c bilangan real dan
a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan persamaan y = ax2 + bx + c.
Beberapa langkah yang ditempuh untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah:

a. Titik potong grafik dengan sumbu x, dengan mengambil y = 0

b. Titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0

c. Sumbu simetri grafik yaitu x = - b
2a

d. Koordinat titik balik /titik puncak (x,y) di mana x = - b dan y = - D
2a 4a

dengan D = b2 – 4ac.

e. Grafik terbuka ke bawah jika a <> 0.

1). Kedudukan Grafik fungsi kuadrat

Kedudukan grafik fungsi kuadrat yang dilihat dari banyaknya titik potong dengan
sumbu x, ditentukan oleh nilai diskriminan yaitu D = b2 – 4ac. Sedangkan grafik membuka ke atas atau ke bawah ditentukan oleh tanda a (koefisien x2).

Kedudukan grafik fungsi kuadrat ditinjau dari nilai diskriminan ( D ) dan a adalah
sebagai berikut:
a. Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik
b. Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu x
c. Jika D <> 0 maka grafik terbuka ke atas dan diperoleh titik puncak minimum

Jika a <>

2) Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dicari jika kondisi-kondisi dibawah ini diketahui:
a. Grafik memotong sumbu x di (x¬1,0) dan (x2,0) serta melalui titik sembarang (x3,y3) pada grafik, maka persamaanya adalah y = a(x – x1)(x – x2).
b. Grafik mempunyai titik balik P(xp,yp) serta melalui titik sembarang (x1,y1) pada grafik, maka persamaanya adalah y = a(x – xp)2 + yp.
c. Grafik melalui tiga buah titik yaitu (x1,y1), (x2,y2) dan (x3,y3), maka persamaanya adalah y = ax2 + bx + c.

Fungsi Invers

1. Syarat agar Suatu Fungsi Mempunyai Invers
Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Invers dari himpunan
tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

Jika fungsi f = A→B dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a, b) | a A dan b B}
maka invers fungsi f adalah f -1= b→A ditentukan oleh f -1= {(b, a) | b B, dan a A}.

2. Menentukan Aturan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi
Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif
atau dalam korespondensi satu-satu. Misalkan, f merupakan fungsi dari A ke B, maka
f –1 merupakan fungsi invers f jika berlaku (f -1. f)(x) = x dan (f . f -1)(x) = x.

Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara
berikut ini.
a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.
b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam
y dan nyatakanlah x = f(y).
c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f -1(x).

3. Kaitan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi
Komposisi fungsi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi

Jika terdapat fungsi komposisi (g . f), maka (g . f) dapat dipandang sebagai suatu fungsi tunggal, sehingga pada fungsi tersebut dapat dicari inversnya.

Fungsi invers dari fungsi komposisi
Bila suatu fungsi h : A → C ditentukan oleh h = g . f dengan f : A → B dan
g : B → C maka fungsi invers dari fungsi komposisi adalah h-1= (g . f) -1.

Sifat-sifat fungsi invers dari fungsi komposisi:
1) (g . f) -1 (x) = (f -1 . g -1)(x)
2) (f . g) -1 (x) = (g -1 . f -1)(x)