WELCOME: Gradien

Bisi kita artikan Gradien/slope adalah nilai peubah “change value” antara 2 buah titik yang berbeda $a=(x_{0},y_{0})$ dan $b=(x_{1},y_{1})$ yang didefinisikan

$m_{a,b}=\frac{x_{1}-x_{0}}{y_{1}-y_{0}}$

Kenapa harus 2 buah titik yang berbeda? karena jika $a=b$ maka

$m_{a,b}=0/0$ . Dari gradien ini kita bisa membentuk persamaan garis lurus yang melalui $a$ dan $b$ dengan rumus sebagai berikut

$y-y_{0}=m_{a,b}(x-x_{0})$

Misalkan kita mempunyai suatu fungsi $f(x)$ dan $x_{0},x_{1}\in D(f(X))$ domain $f(x)$ maka kita mempunyai $f(x_{0}),f(x_{1})\in Im(f(x))$ image/daerah hasil $f(x)$ , sekarang kita mempunyai 2 buah titik yang berbeda $p=(x_{0},f(x_{0}))$ dan $q=(x_{1},f(x_{1}))$ , maka persamaan garis lurus yang menghubungkan $p$ dan $q$ kita sebut sebagai tali busur/secant line.

***

Sekarang kita asumsikan jarak $p$ dan $q$ sangat-sangat dekat sekali $\left\Vert p-q\right\Vert =h\rightarrow0$ atau dengan kata lain $p=(x_{o},f(x_{o}))$ dan $q=(x_{o}+h,f(x_{o}+h))$ , karen $h$ menuju nol tapi tidak pernah mencapai nol ( $h\neq0$ ) maka $p$ dan $q$ akan selalu menjadi 2 buah titik yang berbeda, tidak pernah sama, diperoleh gradien sebagai berikut

$m_{p,q}=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{x_{0}+h-x_{0}}$

$m_{p,q}=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$

Inilah yang kita namakan turunan/derivative $f'(x_{0})$ , jadi turunan adalah gradien 2 buah titik pada kurva yang mana jarak keduanya sangat-sangat dekat sekali.

WELCOME

Rabu, 13 Januari 2010

Gradien

Tidak ada komentar:

Posting Komentar