Relasi

Hubungan/relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.

A. SEBUAH RELASI R TERDIRI DARI:

1.Himpunan A
2.Himpunan B
3.Sebuah kalimat terbuka P(x,y) yang menyatakan hubungan antara himpunan A dengan himpunan B.
Dimana x bersesuaian dengan a Î A dengan y bersesuaian
denganb Î B.
- Bila P(a,b) betul maka a berelasi dengan b. Ditulis a R b
- Bila tidak demikian maka a R b

B. CARA-CARA MENYATAKAN RELASI :

1. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan.
2. Dengan Diagram Panah.
3. Dengan Diagram Cartesius.

1. Himpunan Pasangan Berurutan
...Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan pasangan berurutan.
R = {(2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4)}

Contoh :
Via: aku senang permen dan coklat
Andre: aku senang coklat dan es krim
Ita: aku suka es krim

Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :
-Himpunan A adalah himpunan nama orang
A = { Via, Andre, Ita }
-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan
B = { es krim, coklat, permen }

2. Diagram Panah
Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
- Membuat dua lingkaran atau ellips.
- Untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B x=A diletakkan pada lingkaran A dan y=B diletakkan pada lingkaran B.
- x dan y dihubungkan dengan anak panah.
- Arah anak panah menunjukkan arah relasi.
- Anak panah tersebut mewakili aturan relasi.
- bila R adalah sebuah relasi, maka himpunan dari relasi ini adalah:
R = {(a,b) ½ a Î A; b Î B; P(a,b) adalah betul}
Ket: Jika A=B, maka P(x,y) mendefinisikan sebuah relasi
di dalam A.

contoh :

R = (A,B, P(x,y))
A = {2,3,4}
B = {3,4,5,6}
P(x,y) menyatakan x pembagi y

3. Diagram Cartesius
Pada diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
1. x=A diletakkan pada sumbu mendatar.
2. y=B diletakkan pada sumbu tegak.
3. Pemasangan (x,y) ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (x,y).

4. Kalimat Terbuka P (x,y)